Matematica discreta Esempi

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{m}{n}$ per $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{m}{n (k - 1)}$ per $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Passaggio 2.2.1.4.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Passaggio 2.2.1.4.3

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Passaggio 2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Passaggio 2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $k$ da $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Scomponi $n$ da $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Passaggio 3.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni lato per $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Semplifica $m (n (k - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.1.1.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.1.1.3.2.2

Sposta $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.1.1.3.2.3

Riordina $m$ e $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $n (k - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Sposta $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Passaggio 3.3.2.2.1.5

Sposta $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Poiché $m$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sottrai $k m n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Passaggio 3.3.3.2.2

Somma $m n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Passaggio 3.3.3.2.3

Sottrai $k m n$ da $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Passaggio 3.3.3.2.4

Somma $m n$ e $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Passaggio 3.3.3.3

Scomponi $m$ da $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Scomponi $m$ da $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Passaggio 3.3.3.3.2

Scomponi $m$ da $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Passaggio 3.3.3.3.3

Scomponi $m$ da $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Passaggio 3.3.3.3.4

Scomponi $m$ da $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Passaggio 3.3.3.3.5

Scomponi $m$ da $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Passaggio 3.3.3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Passaggio 3.3.3.5

Imposta $m$ uguale a $0$ .

$m = 0$

Passaggio 3.3.3.6

Imposta $m - 2 k n + 2 n$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.6.1

Imposta $m - 2 k n + 2 n$ uguale a $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Passaggio 3.3.3.6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.6.2.1

Somma $2 k n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m + 2 n = 2 k n$

Passaggio 3.3.3.6.2.2

Sottrai $2 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = 2 k n - 2 n$

Passaggio 3.3.3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ vera.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$